美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽是什么？MCM和ICM競(jìng)賽試題有嗎？

　　美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽是什么?MCM和ICM競(jìng)賽是什么?MCM和ICM競(jìng)賽哪個(gè)難?這兩個(gè)競(jìng)賽要怎么備考?

　　■美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，分為兩種類型，MCM和ICM，兩種類型競(jìng)賽采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，競(jìng)賽題目出來(lái)之后，參數(shù)隊(duì)伍通過美賽官網(wǎng)進(jìn)行選題，一共分為6種題型。

　　■MCM 全稱The Mathematical Contest in Modeling，即數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，偏自然、理工科。

　　■ICM 全稱The Interdisciplinary Contest in Modeling，即交叉學(xué)科競(jìng)賽，偏社科、人文。

　　■MCM對(duì)數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)要求相對(duì)高，而ICM對(duì)邏輯、寫作要求相對(duì)高。

　　■ICM于MCM賽題內(nèi)容涵蓋經(jīng)濟(jì)、管理、環(huán)境、資源、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、安全、未來(lái)科技等眾多領(lǐng)域。

　　▲圖片源于網(wǎng)絡(luò)

　　■2024年的美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM/ICM)將于北京時(shí)間2024年2月2日上午6:00開始，直至北京時(shí)間2024年2月6日上午9:00結(jié)束。解決方案報(bào)告的截止提交時(shí)間為北京時(shí)間2024年2月6日上午10:00。比賽結(jié)果將在2024年5月31日或之前公布。

　　■比賽由美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)主辦，是最高的國(guó)際性數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也是世界范圍內(nèi)最具影響力的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，一般也指數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。賽題內(nèi)容涉及經(jīng)濟(jì)、管理、環(huán)境、資源、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、安全、等眾多領(lǐng)域。競(jìng)賽要求三人(本科生和研究生均可參加)為一組，在四天時(shí)間內(nèi)，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部工作，體現(xiàn)了參賽選手研究問題、解決方案的能力及團(tuán)隊(duì)合作精神。 為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之鼻祖。

　　更多競(jìng)賽訊息

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　　01

　　美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽—MCM

　　2024MCM賽題及部分翻譯

　　2024MCM競(jìng)賽-Problems

　　▲圖片源于網(wǎng)絡(luò)

　　■為什么參加美賽?

　　•在保研資格確認(rèn)方面，多數(shù)院校二等獎(jiǎng)以上加分，少數(shù)院校不加分或者一等獎(jiǎng)以上加分;美賽的獲獎(jiǎng)比率其實(shí)并不低，只要掌握一定的方法，就可以獲得不錯(cuò)的獎(jiǎng)項(xiàng)，而比賽獲獎(jiǎng)對(duì)保研來(lái)說尤為重要。

　　•在夏令營(yíng)，預(yù)推免期間，院?；旧隙颊J(rèn)可美賽的獎(jiǎng)項(xiàng)呦，是科研競(jìng)賽加分的利器，時(shí)間也恰好。

　　•比賽獲獎(jiǎng)的論文稍加修改就可以向一些期刊雜志進(jìn)行投稿，而且中稿的可能性也會(huì)較大，簡(jiǎn)直是一箭雙雕。最后，美賽的性價(jià)比極高，因?yàn)楸荣惥退奶?，雖然過程“痛苦”一點(diǎn)，但是相比于創(chuàng)青春、三創(chuàng)賽之類的團(tuán)隊(duì)比賽而言，占用的時(shí)間還是少的多，而且獲獎(jiǎng)比率也會(huì)更高。

　　Problem A: Resource Availability and Sex Ratios

　　▲圖片源于官網(wǎng)

　　■問題：海洋鰻鱺的性別比例可以根據(jù)外部環(huán)境變化而變化，它們變?yōu)樾坌曰虼菩匀Q于幼蟲階段的生長(zhǎng)速度。這些幼蟲的生長(zhǎng)速率受到食物可用性的影響。在食物可用性低的環(huán)境中，生長(zhǎng)速率將會(huì)較低，雄性的比例可達(dá)到總?cè)后w的約78%。在食物較為充足的環(huán)境中，觀察到雄性的比例約為56%。我們專注于性別比例及其對(duì)于局部條件依賴性的問題，特別是對(duì)于海洋鰻鱺。海洋鰻鱺生活在湖泊或海洋棲息地中，并上溯河流產(chǎn)卵。任務(wù)是檢查物種根據(jù)資源可用性改變其性別比例的能力的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，并開發(fā)并檢查一個(gè)模型，以提供生態(tài)系統(tǒng)中結(jié)果相互作用的洞察。

　　Problem B: Searching for Submersibles

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　　▲圖片源于官網(wǎng)

　　■任務(wù)：

　　•定位：開發(fā)一個(gè)或多個(gè)預(yù)測(cè)潛水器隨時(shí)間變化位置的模型。這些預(yù)測(cè)與之相關(guān)的不確定性是什么?潛水器可以定期向主船發(fā)送哪些信息以減少這些不確定性?潛水器需要哪些設(shè)備才能做到這一點(diǎn)?

　　•準(zhǔn)備：你會(huì)建議公司在主船上攜帶哪些額外的搜索設(shè)備以備不時(shí)之需?你可以考慮不同類型的設(shè)備，但也必須考慮這些設(shè)備的可用性、維護(hù)、準(zhǔn)備和使用成本。救援船只需要帶上哪些額外的設(shè)備以協(xié)助救援?

　　•搜索：開發(fā)一個(gè)模型，使用你的定位模型提供的信息，推薦設(shè)備的初始部署點(diǎn)和搜索模式，以最小化定位失蹤潛水器的時(shí)間。確定隨時(shí)間和累積搜索結(jié)果變化找到潛水器的概率。

　　•推廣：你的模型如何擴(kuò)展以適用于其他旅游目的地，如加勒比海?當(dāng)有多個(gè)潛水器在相同的大致區(qū)域內(nèi)移動(dòng)時(shí)，你的模型將如何改變?準(zhǔn)備一份不超過25頁(yè)的報(bào)告，提供你的計(jì)劃詳情。包括一份兩頁(yè)的備忘錄，地址為希臘政府，以幫助贏得批準(zhǔn)。

　　Problem C: Momentum in Tennis

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　　▲圖片源于官網(wǎng)

　　■任務(wù):

　　•開發(fā)一個(gè)模型，當(dāng)分?jǐn)?shù)發(fā)生時(shí)捕捉比賽的流程，并將其應(yīng)用到一場(chǎng)或多場(chǎng)比賽中。您的模型應(yīng)該確定在給定的時(shí)間內(nèi)哪個(gè)球員在比賽中表現(xiàn)更好，以及他們的表現(xiàn)有多好。提供基于模型的可視化描述匹配流。注:在網(wǎng)球比賽中，發(fā)球者贏得分?jǐn)?shù)/比賽的概率要高得多。您可能希望以某種方式將此因素納入您的模型。

　　•一位網(wǎng)球教練對(duì)動(dòng)力在比賽中起任何作用持懷疑態(tài)度。相反，他假設(shè)在比賽中的搖擺和一個(gè)球員的成功是隨機(jī)的。使用您的模型/度量來(lái)評(píng)估此索賠。

　　•教練們想知道是否有一些指標(biāo)可以幫助確定比賽的流程何時(shí)會(huì)從有利于一個(gè)球員轉(zhuǎn)變?yōu)橛欣诹硪粋€(gè)球員

　　•使用至少一場(chǎng)比賽提供的數(shù)據(jù)，開發(fā)一個(gè)預(yù)測(cè)比賽中這些擺動(dòng)的模型。哪些因素看起來(lái)最相關(guān)(如果有)?

　　•考慮到過去比賽中的不同，你如何建議一個(gè)球員在新的比賽中面對(duì)不同的球員?

　　在一個(gè)或多個(gè)其他匹配項(xiàng)上測(cè)試您開發(fā)的模型。你對(duì)比賽中的揮桿預(yù)測(cè)得如何?

　　•如果模型有時(shí)表現(xiàn)不佳，你能識(shí)別出任何可能需要包含在未來(lái)模型中的因素嗎?你的模型如何推廣到其他比賽(如女子比賽)錦標(biāo)賽，球場(chǎng)，和其他運(yùn)動(dòng)，如乒乓球。

　　•寫一份不超過25頁(yè)的報(bào)告，包括一份一到兩頁(yè)的備忘錄，總結(jié)你的結(jié)果，并就動(dòng)量的作用給教練提出建議，以及如何讓球員在網(wǎng)球比賽中準(zhǔn)備好應(yīng)對(duì)影響比賽流暢性的事件。

　　Problem C: Data Dictionary.csv

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　　Problem C:Wimbledon featured matches.csy

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　　▲圖片源于官網(wǎng)(非完整版)

　　02

　　美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽—ICM

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　　ICM-Problem D-F

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　　▲圖片源于官網(wǎng)

　　■ProblemD：國(guó)際聯(lián)合委員會(huì)(IJC)請(qǐng)求你的公司，國(guó)際網(wǎng)絡(luò)控制模型師，協(xié)助管理和為直接影響五大湖流域水位的控制機(jī)制(補(bǔ)償工程和摩西-桑德斯大壩)建模。ICM的負(fù)責(zé)人指派你的團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)開發(fā)模型和實(shí)施管理計(jì)劃。有幾個(gè)考慮因素可能有助于實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，首先是為五大湖及其連接的河流流量建立一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型，從蘇必利爾湖到大西洋。

　　■Problem E ：ICM希望確定如何最佳定位房產(chǎn)保險(xiǎn)，以便系統(tǒng)具有彈性，既能覆蓋未來(lái)索賠的成本，同時(shí)也確保保險(xiǎn)公司的長(zhǎng)期健康。如果保險(xiǎn)公司在太多情況下不愿意承保，他們將因客戶太少而倒閉。相反，如果他們承保風(fēng)險(xiǎn)太高的政策，他們可能支付過多的索賠。在什么條件下，保險(xiǎn)公司應(yīng)該承保政策?他們什么時(shí)候應(yīng)該選擇承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)?房產(chǎn)所有者能做些什么來(lái)影響這個(gè)決定?開發(fā)一個(gè)模型，用于保險(xiǎn)公司決定是否應(yīng)該在經(jīng)歷越來(lái)越多極端天氣事件的地區(qū)承保。使用兩個(gè)不同大陸上經(jīng)歷極端天氣事件的地區(qū)演示你的模型。

　　■Problem F ：

　　你的工作應(yīng)探討以下子問題：

　　你的客戶是誰(shuí)?客戶能實(shí)際做什么?(換句話說，你的客戶應(yīng)具備執(zhí)行你提議的項(xiàng)目所需的權(quán)力、資源和興趣。)

　　解釋為什么你開發(fā)的項(xiàng)目適合這個(gè)客戶。什么研究，從已發(fā)表的文獻(xiàn)和你自己的分析中，支持你提議的項(xiàng)目選擇?使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分析，你將如何說服你的客戶這是一個(gè)他們應(yīng)該承擔(dān)的項(xiàng)目?

　　你的客戶需要什么額外的權(quán)力和資源來(lái)執(zhí)行項(xiàng)目?(記住使用假設(shè)，但也盡可能使你的工作基于現(xiàn)實(shí)。)

　　如果執(zhí)行了項(xiàng)目會(huì)發(fā)生什么?換句話說，對(duì)非法野生動(dòng)物貿(mào)易的可測(cè)量影響是什么?你進(jìn)行了哪些分析來(lái)確定這一點(diǎn)?

　　項(xiàng)目達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的可能性有多大?此外，基于情境化的敏感性分析，是否有可能對(duì)項(xiàng)目達(dá)到其目標(biāo)的能力產(chǎn)生不成比例的幫助或傷害的條件或事件?

　　雖然你可以將你的方法限制在非法野生動(dòng)物貿(mào)易上，但你也可以將非法野生動(dòng)物貿(mào)易視為更大復(fù)雜系統(tǒng)的一部分。具體來(lái)說，你可以考慮如何在其他領(lǐng)域的全球努力，例如，努力遏制其他形式的販運(yùn)或減少氣候變化的努力與遏制非法野生動(dòng)物貿(mào)易的努力，可能是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的一部分。這可能為這個(gè)領(lǐng)域的意外行為者創(chuàng)造協(xié)同機(jī)會(huì)。

　　如果你選擇在解決方案中利用復(fù)雜性框架，請(qǐng)通過討論這種建模決策的利弊來(lái)證明你的選擇。

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