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AIME競賽考多少分有優(yōu)勢？附AIME競賽考點匯總~

發(fā)布時間：2024-12-13 10:18:26 編輯：犀牛牛來源：犀牛國際教育

AIME競賽是AMC競賽的高階數(shù)學(xué)競賽天花板，學(xué)生通過AMC10/12晉級，一定要珍惜晉級機會，那么AIME競賽中考多少分有優(yōu)勢？如果學(xué)生想要備考，一定要掌握試卷考點有那些，一起來看下吧

AIME競賽考多少分有優(yōu)勢？

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AIME競賽整張試卷共15道填空題，每題答案均為三位數(shù)字，答案是000-999之間的整數(shù)，滿分15分。

如果美高學(xué)生，目標(biāo)是晉級USA（J）MO，需要綜合AIME競賽考試成績及AMC10/12的成績：

USAMO晉級

USAMO晉級分 = AMC12成績 + (AIME成績×10)

USAJMO晉級分 = AMC10成績 + (AIME成績×10)

USA(J)MO晉級參考線:一般需達(dá)到8-9分

從申請的角度來看：AIME 7分以上在申請中就是一個比較有競爭性的分?jǐn)?shù)了，申請ROSS，SUMaC等數(shù)學(xué)夏令營需要在9分左右。

縱觀AIME競賽歷年考試數(shù)據(jù)，考生成績呈現(xiàn)出明顯的分布特征：在15分的滿分體系下，整體平均水平維持在5分附近。換言之，大部分參賽者能夠攻克三分之一的題目。對于志在名校的考生而言，若能突破7分門檻，將為申請增添顯著優(yōu)勢。

AIME競賽考點

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AIME競賽考點比AMC10/12競賽難度和深度都大很多，那么AME競賽考試考點有那些呢？今天小編老師根據(jù)2023和2024年試卷分析，考點有哪些

2024 AIME I卷考點	2023 AIME I卷考點
行程問題、方程組求解	組合、圓排列
對數(shù)方程變形、換底對數(shù)公式	代數(shù)、對數(shù)的計算
必勝策略、找規(guī)律	組合、算兩次
條件概率、組合數(shù)	數(shù)論/組合Legendre'sTheorem 求和技術(shù)
平面幾何、圓幕定理	幾何、托勒密定理/面積方法
圖形計數(shù)、組合數(shù)	組合、概率、分步游戲
復(fù)數(shù)、輔助角公式	數(shù)論/組合、中國剩余定理多個同余方程計數(shù)
平面幾何、內(nèi)心、相似三角形	幾何、內(nèi)切圓的計算
雙曲線、漸近線	代數(shù)/組合、多項式的根韋達(dá)定理
平面幾何、弦切角定理	數(shù)論、利用完系求和
圖形計數(shù)	組合、遞推、分類
函數(shù)繪圖、三角函數(shù)、絕對值函數(shù)	幾何、正弦、余弦定理
同余分析、階	幾何、平行六面體的體積
立體幾何、內(nèi)切球	組合、組合計數(shù)、等價類
函數(shù)分析，韋達(dá)定理	代數(shù)/組合、虛數(shù)素數(shù)、不等式

< 一 > 代數(shù)：

三角恒等變換公式中，積化和差與和差化積的運用能幫助解決復(fù)雜的三角函數(shù)問題。
復(fù)數(shù)單位根相關(guān)公式以及三角的復(fù)數(shù)表示公式，為解決幾何問題提供了新的思路。
對數(shù)運算公式在各類問題中都有廣泛應(yīng)用。遞推數(shù)列求解通項方法、均值不等式、高次方程韋達(dá)定理等，都是解決代數(shù)問題的重要工具。
圓錐曲線的方程以及坐標(biāo)系中距離公式、直線夾角公式、鞋帶定理等，在解析幾何中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。

< 二 > 幾何：

常見面積和體積公式是基礎(chǔ)，勾股定理、正余弦定理在解決三角形問題中不可或缺。
圓冪計算公式、三角形 center 的相關(guān)性質(zhì)、托勒密定理、Stewart 定理、塞瓦定理等，為解決復(fù)雜的幾何問題提供了有力的方法。
例如，托勒密定理在多邊形尤其是四邊形的問題中常常能發(fā)揮關(guān)鍵作用，塞瓦定理在三角形的比例關(guān)系問題中有著重要地位。

< 三 > 數(shù)論：

因式分解公式包括因數(shù)相關(guān)公式，如個數(shù)、和、乘積等，能幫助分析整數(shù)的性質(zhì)。
不同進(jìn)制轉(zhuǎn)化公式、同余計算法則與同余方程解法，如中國剩余定理、費馬小定理與歐拉定理等，在解決數(shù)論問題中起著重要作用。
這些定理和法則常常需要深入理解和靈活運用，才能在競賽中解決復(fù)雜的數(shù)論問題。

< 四 > 組合：

組合考點中的插板法公式、二項式定理、Hockey-Stick 恒等式、容斥原理公式等，為解決計數(shù)問題提供了有效的方法。
在實際競賽中，需要根據(jù)具體問題靈活選擇合適的組合方法，進(jìn)行準(zhǔn)確的計數(shù)和分析。

AIME競賽考試題型

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AIME競賽考試題目雖然不多，但主要集中在解答題，主要分為兩類題型！
?第一類題目以代數(shù)和幾何為基礎(chǔ)，但解題過程中涉及到復(fù)雜的計算，這些題目常常需要借助數(shù)論或數(shù)字分析的方法來得出最終答案。

?第二類題目則專注于數(shù)論和組合數(shù)學(xué)，這類題目通常涉及組合數(shù)的計算和應(yīng)用，以及各種公式和數(shù)論技巧的運用。這些分析表明，AIME考試不僅考察學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握，還考驗他們運用這些知識解決復(fù)雜問題的能力。

AIME競賽培訓(xùn)課程輔導(dǎo)

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針對2025年AIME競賽考試開設(shè)了多個培訓(xùn)課程，考完2024年AMC10/AMC12數(shù)學(xué)競賽時的同學(xué)們，可以了解下近期犀牛新開AIME競賽培訓(xùn)課程，小班或1對1教學(xué)，線上線下均可上課，雙語教學(xué)，適合不同基礎(chǔ)水平的學(xué)生。

犀牛AIME競賽培訓(xùn)課程大綱

AMC10-AIME培訓(xùn)沖刺班

適合學(xué)生：AMC10晉級AIME競賽學(xué)生
課時設(shè)置：15次課，30小時
課程內(nèi)容：幫助考生補充至AMC12水平(三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、向量)，再培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新思維。熟悉了解其命題風(fēng)格，再進(jìn)行針對性的查缺補漏和提高。

AMC12-AIME培訓(xùn)沖刺班

適合學(xué)生：AMC12晉級AIME競賽學(xué)生
課時設(shè)置：15次課，30小時
課程內(nèi)容：加強知識點深度、綜合性串聯(lián)題目。高級的多項式、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義和圓錐曲線等這些知識點，將重點放在攻克后面的難題，通過解析題目、分析解題思路和方法來提高解題速度和準(zhǔn)確性。