發(fā)布時間:2023-03-17 10:09:11
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8-10年級學(xué)霸為什么直接選擇參加AMC12?AMC10與AMC12有什么區(qū)別?AMC12要掌握哪些不常見的題型?AMC12沖獎建議!高晉級率AMC12培訓(xùn)班推薦!
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區(qū)別一:AMC12比AMC10考察知識點更多
AMC12競賽考察知識點涵蓋了整個高中階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,包括AMC10考察內(nèi)容。并涵蓋了對數(shù),復(fù)數(shù),三角函數(shù),正弦定理,余弦定理,四點共圓。
而這些知識點對同學(xué)們解答AMC10題目會非常有幫助。比如AMC10中的一些幾何題目需要添加輔助線才能得出答案,在考場緊張的環(huán)境下,有些考生不能立刻找到正確添加輔助線方法。但利用AMC12考察的三角函數(shù)工具將會輕松解決這個難題。
(復(fù)數(shù)、三角函數(shù)和對數(shù)這三塊代數(shù)的內(nèi)容AMC12特有模塊)
區(qū)別二:AMC12晉級AIME競賽容錯率要高于AMC10
我們先看一下AMC10與AMC12晉級AIME分?jǐn)?shù)線要求
AMC10晉級AIME的分?jǐn)?shù)線比AMC12晉級AIME的分?jǐn)?shù)線高出20%左右??紤]到AMC10和AMC12有40%-60%完全一樣的題目(10-15道完全一樣的題目),并且這些相同題目中的大多數(shù)難度比較小。所以達(dá)到AMC12晉級分?jǐn)?shù)比達(dá)到AMC10晉級分?jǐn)?shù)相對容易一些,即AMC12晉級AIME要求做對題目會更少一些。同時AMC12晉級AIME比例會更高一些。
區(qū)別三:學(xué)習(xí)AMC12對后面晉級AIME會有利
AIME競賽考察知識點跟AMC12更相近,例如在2019年AIME1考試中15道里有4道題(高達(dá)27%的比例)都涉及到了這些知識點:第7題的知識點是對數(shù),第8題的知識點是三角函數(shù),第10題和第12題的知識點都是復(fù)數(shù)。這些都是AMC12中可能會出現(xiàn)的但是在AMC10中卻不會涉及的考點。
區(qū)別四:AMC12的含金量要高于AMC10
大學(xué)在做錄取決定的時候,對AMC12看的比AMC10要重很多。
原因有兩點。第一,AMC12涵蓋了高中階段除了微積分以外的其他知識,但是AMC10只涵蓋了其中的一部分。第二,AMC12的難度高于AMC10。
1.Geometry 幾何部分
但無論中國是數(shù)學(xué)還是美國數(shù)學(xué),課內(nèi)學(xué)到的幾何定理都是比較少的,競賽有趣的地方就在于能不能靈活應(yīng)用一些進(jìn)階的幾何定理,包括如何想到輔助線,如何用已知的比例推到出未知的比例,等等。所以幾何成為競賽的重點,也是競賽與課內(nèi)最大的不同點之一。
常見的幾何問題解決辦法:
①用相似解決同一條邊上倒比例
②用角平分線定理解決比例問題
③面積法算內(nèi)接圓半徑、三角形的高
④用 tan 15°的值快速解決長度問題
⑤列勾股定理的方程解題
⑥面積割補技巧
⑧用帶有 sin 的面積公式解決比例問題
⑨解析幾何的思路到計算
⑩立體幾何中的截面法與體積公式
2.Counting Skills 計數(shù)部分
計數(shù)問題在中國公立學(xué)校高中才學(xué),美國數(shù)學(xué)體系下初中也會有所涉及。基本的排列與組合公式課內(nèi)會學(xué)到,但一些技巧性的方法就是競賽獨有的了。
競賽中的計數(shù)問題主要包括:(篇幅原因,就不再放例題)
①用等差數(shù)列計數(shù)
②組合數(shù)在難題中的使用
③用“對稱性”解題
④概率問題中的分類討論
⑤計數(shù)問題中的分類討論
⑥用畫面積的方法解決概率問題
⑦“組內(nèi)去序”問題
⑧先分類,再細(xì)分
⑨隔板法解的應(yīng)用
⑩圖形中的計數(shù)
3.Number Theory 數(shù)論部分
數(shù)論是最奇葩的,小學(xué)就會學(xué)因數(shù)、倍數(shù)、整除性等問題,這些就是競賽的基礎(chǔ)。但課內(nèi)在初中、高中階段就不在涉及數(shù)論了,而競賽的數(shù)論又在不斷變難,以至于整個數(shù)論部分,都成為了課內(nèi)與競賽的斷層。我可以出個競賽中簡單的問題考考大家基礎(chǔ):一個 100 以內(nèi)的數(shù)有 9 個因數(shù),你能想到它是幾嗎?
數(shù)論常考點如下:
①因數(shù)個數(shù)問題
②具體數(shù)字整除性問題
③字母整除性問題
④根據(jù)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)反推原來數(shù)
⑤因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系
⑥先配湊,再因式分解
⑦M(jìn)od 的巧用
⑧質(zhì)因數(shù)分解一個大數(shù)的方法
⑨因數(shù)性質(zhì)分析
⑩先嘗試,再調(diào)整
4.Algebra 代數(shù)部分
代數(shù)部分是課內(nèi)數(shù)學(xué)的核心,課內(nèi) 70% 左右時間都在學(xué)這個。因此,這塊課內(nèi)學(xué)好了競賽里就不用再重復(fù)學(xué)了,如果課內(nèi)代數(shù)都沒學(xué)好也不用學(xué)競賽了。競賽比課內(nèi)稍有延伸,體現(xiàn)在:
①有絕對值,可分類討論
②數(shù)列遞推
③取整函數(shù)問題
④進(jìn)制問題
⑤配方法在競賽中的應(yīng)用
1.8-10年級學(xué)生可以在學(xué)業(yè)還不太緊張的時候先把10/12重復(fù)的部分學(xué)完,掌握扎實,參加AMC12的考試,并晉級AIME,了解AIME題型,積累經(jīng)驗。
2.在來年11年級的時候補充12新增的部分知識,沖刺AMC12最高獎項,并且在AIME中取得高分。
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