AMC數(shù)學(xué)競賽進(jìn)階，AMC8/10/12超全知識點/考試形式/評分標(biāo)準(zhǔn)

參賽資格

競賽語言

競賽時長

考試時間

考試題型/得分方式

基礎(chǔ)代數(shù):整數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)，數(shù)軸和直角坐標(biāo)系，多元一次方程，簡單二次方程，簡單不等式;簡單數(shù)列，基本代數(shù)技巧

基礎(chǔ)幾何:基礎(chǔ)幾何作圖;平面歐氏幾何，點、線、三角形、特殊四邊形、圓;規(guī)則圖形的周長和面積;基本平面幾何技巧;規(guī)則立體幾何圖形

基礎(chǔ)數(shù)論:奇偶分析，整除的性質(zhì)，最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，同余問題

基礎(chǔ)組合:韋恩圖;排列、組合和概率入門;階乘和二項式系數(shù)，楊輝三角形

進(jìn)階代數(shù):多項式，余數(shù)定理，韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系，特殊高次方程;進(jìn)階不等式、均值不等式;函數(shù)入門，定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對比函數(shù)、簡單三角函數(shù);數(shù)列進(jìn)階;代數(shù)技巧進(jìn)階

進(jìn)階幾何:進(jìn)階幾何作圖;三角形進(jìn)階、正弦定理、余弦定理、內(nèi)切圓和外切圓，斯圖瓦爾特定理，共點和共線;圓和四邊形，四點共圓，圓的外切四邊形;正多邊形，角度，周長和面積;進(jìn)階平面幾何技巧;解析幾何入門

立體幾何:點、線、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系;立體幾何作圖;正多面體，歐拉公式，特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧

進(jìn)階數(shù)論:數(shù)，數(shù)組和序列，模運算，復(fù)雜同余問題;整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換;基本丟番圖方程，進(jìn)階數(shù)論技巧

進(jìn)階組合:容斥原理;二項式定理及相關(guān)結(jié)論;進(jìn)階

排列、組合和概率;期望入門，遞推、二分法，進(jìn)階組合方法

進(jìn)階代數(shù):復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式;復(fù)雜函數(shù)問題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬能公式，復(fù)數(shù)，復(fù)平面，歐拉公式，蒂莫夫公式，數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限

進(jìn)階幾何:圓相關(guān)幾何進(jìn)階;數(shù)形結(jié)合，二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá)，進(jìn)階解析幾何;不規(guī)則二維、三維圖形的處理;二維向量、三維向量

進(jìn)階數(shù)論:二次余數(shù)，高次余數(shù)、費馬圣誕節(jié)定理、費馬小定理;各類丟番圖方程的解法

進(jìn)階組合:隨機過程和期望，復(fù)雜組合問題技巧、基本綜合問題