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AIME備考指南，AIME考多少分才有用？

發(fā)布時(shí)間：2023-12-26 14:58:41

編輯：小楊來(lái)源：犀牛國(guó)際教育瀏覽：次

2023年的AMC10/12前幾天已經(jīng)考完了，大家考得如何？AIME是美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(American Invitational Mathematics Examination)的首字母縮寫，是美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽AMC系列賽事之一，也是美國(guó)國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)代表隊(duì)系列選拔賽的第二項(xiàng)賽事。
 
在AMC10/12的比賽中，我們國(guó)內(nèi)的學(xué)生都有一個(gè)共同的目標(biāo)，那就是獲得 AIME的資格。在AMC10競(jìng)賽中排名前2.5%的同學(xué)，以及AMC12排名前5%的同學(xué)，才可被AIME邀請(qǐng)參賽，它由 AIME I和 AIME II兩部分組成的。能在 AIME競(jìng)賽中拿到好成績(jī)，這足以說明學(xué)生擁有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)能力，這樣才能更好地進(jìn)入英美高等學(xué)府就讀，也更有競(jìng)爭(zhēng)力。那么你是否真正了解AIME？
  
AIME考察形式是什么？具體考察內(nèi)容是什么？考多少分才有用？AIME競(jìng)賽難度大不大？AIME如何備考？Wendy老師在這邊把AIME數(shù)學(xué)競(jìng)賽拿獎(jiǎng)攻略奉上！
 

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· AIME考察形式 ·

 

① 面向?qū)ο?/span>：在AMC10/12的比賽中達(dá)到晉級(jí)分?jǐn)?shù)線

② 競(jìng)賽時(shí)長(zhǎng)：3小時(shí)共180分鐘

③ 試卷語(yǔ)言：中英雙語(yǔ)
④ 試卷形式：共15道填空題（每道題答案區(qū)間只能是在000-999數(shù)字范圍內(nèi)）
⑤ 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分15分（一題一分，答錯(cuò)/不答不扣分）
⑥ 參與方式：AIME無(wú)需報(bào)名，AMC10/12 分?jǐn)?shù)達(dá)到晉級(jí)線后即可獲組委會(huì)邀請(qǐng)參與。
⑦ 考試日期：
AIME I: 2023年2月2日
AIME II: 2023年2月7日
 

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· AIME具體考察內(nèi)容 ·

AIME競(jìng)賽考察的知識(shí)點(diǎn)范圍相比AMC 10/12有所增加，內(nèi)容的深度也有所提高。盡管在考試范圍內(nèi)，與AMC 10/12相比差距不會(huì)太大，仍然包括算術(shù)、代數(shù)、計(jì)數(shù)、幾何、數(shù)論、概率以及其他高中數(shù)學(xué)知識(shí)。需要注意的是，微積分不在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考查范圍內(nèi)，但允許在解題過程中使用微積分方法。

 

AIME新增的核心知識(shí)點(diǎn)有以下幾個(gè)：

· 代數(shù)方面沒有新增知識(shí)點(diǎn)；

· 幾何方面涉及三角形的多心問題、根軸與根心、塞瓦定理（Mass point方法）、位似變換等；

· 數(shù)論方面包括高次同余方程、指數(shù)型同余計(jì)算問題（費(fèi)馬小定理與歐拉定理、LTE引理、階與原根相關(guān)定理）、線性不定方程等；

· 組合方面涉及無(wú)窮時(shí)間狀態(tài)的期望問題、標(biāo)數(shù)遞推、生成函數(shù)計(jì)數(shù)等內(nèi)容。

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· AIME考多少分才有用？·

AIME是一種填空題形式的競(jìng)賽，相比選擇題，填空題的難度更大。在填空題中，沒有提供任何參考信息，需要完全依靠自己的知識(shí)和技巧來(lái)解答。
 

此外，AIME的題目涉及的圖形和計(jì)算更加復(fù)雜，需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)解題速度也有較高的要求。AIME與AMC相比，在廣度和深度上AIME都是AMC的加強(qiáng)版，如果不去強(qiáng)化復(fù)習(xí)，大體上來(lái)說，AIME和AMC的分?jǐn)?shù)可能會(huì)呈現(xiàn)如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

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AIME的第7和第8題可以說是過渡性題目，前6題相當(dāng)于AMC的19到22題的難度。而AIME的第9到第15題則是難題階段。

 

在前6題中，同學(xué)們之間的差別并不是很大，大家的水平相對(duì)接近。然而，真正的差距會(huì)在后面的10道題中顯現(xiàn)出來(lái)。這些題目的難度更高，需要更深入的數(shù)學(xué)理解和解題技巧。

 

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1.從晉級(jí)的角度來(lái)看：

若想要晉級(jí)USA（J）MO至少要答對(duì)8-9道題。

從AIME晉級(jí)USA（J）MO會(huì)綜合AIME考試成績(jī)及AMC10/12的成績(jī)。
USAMO標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)=AMC12分+10×AIME分?jǐn)?shù)。
USAJMO標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)=AMC10分+10×AIME分?jǐn)?shù)。

2.從申請(qǐng)的角度來(lái)看：
AIME 7分以上在申請(qǐng)中就是一個(gè)比較有競(jìng)爭(zhēng)性的分?jǐn)?shù)了，申請(qǐng)ROSS，SUMaC等數(shù)學(xué)夏令營(yíng)需要在9分左右。

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根據(jù)AIME競(jìng)賽歷年的分?jǐn)?shù)線數(shù)據(jù)，可以看出AIME競(jìng)賽的平均分?jǐn)?shù)集中在5分左右。這意味著大多數(shù)學(xué)生在15道題中通常只能正確解答其中的5道題。然而，如果想在大學(xué)申請(qǐng)時(shí)更具競(jìng)爭(zhēng)力，考到7分以上將是一個(gè)較好的成績(jī)目標(biāo)。

 

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· AIME備考指南 ·

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1.做題的思路順序

 

AIME的1~6題是AMC有難度的題目，120分以上的同學(xué)比較容易解決，但是不要花太多時(shí)間，總體上1~6題控制在30分鐘~40分鐘。

 

第7~10題是過渡題，這3道題需要你對(duì)知識(shí)點(diǎn)有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度，特別是排列組合、二項(xiàng)式以及N項(xiàng)式定理、韋達(dá)定理、高次方程、方程組、不定方程、牛頓恒等式等。在7~10題部分，大約花費(fèi)30~40分鐘的時(shí)間，千萬(wàn)不要去窮舉、大量的分類，除非你的目標(biāo)分?jǐn)?shù)是8分。

 

前10道題我的建議是，做一道就檢查一道，A4的草稿紙對(duì)折，然后把你的計(jì)算步驟都寫清楚，這樣檢查起來(lái)方便。而且做完之后，用代入法、特殊值法等進(jìn)行二次檢查，保證你做完的題目盡可能的做對(duì)。

 

第11~15題，整體難度比較大一些，但是并不是每道題都難度非常大。有的同學(xué)擅長(zhǎng)數(shù)論，有的同學(xué)擅長(zhǎng)平面幾何，有的同學(xué)擅長(zhǎng)解析幾何，有的擅長(zhǎng)遞歸和遞推的數(shù)列，有的擅長(zhǎng)函數(shù)，你就從你最擅長(zhǎng)的題目開始，保持心情愉悅(雖然很難，但是很重要，千萬(wàn)不要期待拿滿分)，能做對(duì)幾道就做對(duì)幾道。

 

2.提高答題技巧能力

 

AIME的比賽側(cè)重于對(duì)問題解決和創(chuàng)造性思維的考查。在準(zhǔn)備階段，學(xué)生可以通過對(duì)試題的分析，分析解題的思路與方法，來(lái)提高解題的速度與準(zhǔn)確率。在此過程中，還可以通過與學(xué)生進(jìn)行交流或者參與 AIME的訓(xùn)練來(lái)擴(kuò)展自己的思維方式，增強(qiáng)解決問題的靈活度。
 
3.不斷練習(xí)AIME真題

 

在做 AIME真題的時(shí)候，學(xué)生能對(duì)試題的種類、難度有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，找出自己的缺點(diǎn)，從而有針對(duì)性的進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

 

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