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發(fā)布時間：2023-12-25 09:56:18 編輯：Lisa來源：未知
2023-2024賽季USACO競賽考試真題及解析新鮮出爐！對于在本賽季參加USACO競賽的各位同學(xué)，12月的月賽考題和解析犀牛國際已為大家解析出來。另外，關(guān)于USACO競賽的課程輔導(dǎo)，有需要的同學(xué)可以了解。
就在昨晚，2023年的USACO競賽首場月季考試結(jié)束，小編也是拿到了考試的第一手真題，關(guān)于本次USACO競賽考試銅升銀，真題如下：
這個題是個有意思的暴力問題
考慮一個子問題：
一個數(shù)初始是1，每一次操作是讓它乘2，要求這個數(shù)小于等于n，求最多能操作多少次
這個問題的答案比較顯然是log2n次
那考慮當(dāng)前的問題，考慮第一頭牛，如果牛比甘蔗矮，那么它吃完甘蔗后高度乘22；如果牛比甘蔗高，此輪吃甘蔗結(jié)束。
所以這一題直接暴力模擬做到甘蔗被吃完復(fù)雜度就是對的。
時間復(fù)雜度：O(nlog2n)
知識點：暴力，時間復(fù)雜度分析
首先我們可以根據(jù)輸入計算出1的擴(kuò)散時間最長是多少（時間越長需要的初始點就越少）
注意邊界和中間的計算方式不同，中間擴(kuò)散的結(jié)果是1,3,5,...,2*n-1，而邊界是1,2,3,...,n$因為邊界可以放在最角落開始）
計算出最長擴(kuò)散時間max_time后我們就可以對每一段連續(xù)為1計算初始最少需要放幾個1 : len = 2*max_time+1 (len代表連續(xù)1個數(shù))
最終將答案相加即可
復(fù)雜度：O(n)
知識點：貪心，邊界條件判斷
考慮根據(jù)最終的排序結(jié)果來確定有多少條件，容易發(fā)現(xiàn)其實只有$n-1$個有效的不等式，即第1個小于第2個，第2個小于第3個，...
根據(jù)不等式origin_score[i]+increase[i]*t =origin_score[j]+increase[j]*t可以解出t對應(yīng)的范圍
最終對于所有不等式結(jié)果求出交集，如果不為空就輸出最小值，否則輸出-1
時間復(fù)雜度：O(n)
知識點：簡單數(shù)學(xué)
犀牛USACO競賽真題解析
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雖然數(shù)學(xué)和編程有本質(zhì)上的區(qū)別，但之間卻存在著千絲萬縷的聯(lián)系：
數(shù)學(xué)可以幫助我們按步驟完成計算，而編程幫助我們實現(xiàn)每個計算步驟。
編程的基礎(chǔ)是建立在數(shù)學(xué)之上。例如，樹、圖、堆等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及貪心算法、動態(tài)規(guī)劃等算法都需要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維和方法。
USACO競賽涉及問題可以歸類為應(yīng)用數(shù)學(xué)或運(yùn)籌學(xué)。
能力：在for循環(huán)中經(jīng)常用到，類似小學(xué)數(shù)學(xué)的知識。
數(shù)字的加減乘除：每種編程語言都內(nèi)置支持，不需要手動計算。
數(shù)和模運(yùn)算：偶爾會用到。
集合運(yùn)算：交集、并集、差集，編程中用到的不多。
布爾運(yùn)算：AND、OR等邏輯運(yùn)算。
各種進(jìn)制：二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制等。
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