AIME競賽5大備考建議！AIME線上培訓(xùn)大綱

AIME（Amerian invitational Mathematics Examination），是美國數(shù)學(xué)競賽AMC的系列賽事之一，競賽始于1983年，2000年起AIME增加一場比賽，在每年的2月舉行，一共分兩次，分為AIME I和AIME II。

AIME是介于AMC10、AMC12及美國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽(USAMO)之間的一個(gè)數(shù)學(xué)競賽，主要目的為USAMO選拔選手，進(jìn)而通過暑期集訓(xùn)篩選出最終的6位IMO國家隊(duì)成員。

AMC10競賽中排名前2.5%左右或AMC12競賽中排名前5%的學(xué)生才能晉級AIME。

AIME的考題相對于AMC10及AMC12而言更具難度，提供了更進(jìn)一步的挑戰(zhàn)和認(rèn)可，而AIME 成績優(yōu)異的美國籍學(xué)生將再被邀請參加USJMO和USAMO數(shù)學(xué)競賽。

因此這一國際數(shù)學(xué)測試也可以讓美國地區(qū)以外的，在數(shù)學(xué)方面有優(yōu)異才能的學(xué)生的成績得到肯定，而且他們在申請世界頂尖院校的時(shí)候，能有AIME成績無疑也是個(gè)重磅加分項(xiàng)。

■ 考試形式：

AIME競賽考試時(shí)間3小時(shí)，一共15道填空題，均為應(yīng)用題，不允許使用計(jì)算器；滿分15分，一題一分，答錯(cuò)不扣分；每道題答案的區(qū)間都只能是在000-999數(shù)字之間；問題的難度隨著考試進(jìn)行逐漸加大，前幾道題為AMC12 水平難度，最后的難度會(huì)相當(dāng)有挑戰(zhàn)性。

■ 考試語言：

中英雙語

■ 考試日期：

AIME I 考試時(shí)間：2024年2月1日

AIME II 考試時(shí)間：2024年2月7日

■ 參與方式：

AIME無需報(bào)名，AMC10/12分?jǐn)?shù)達(dá)到晉級線后即可獲組委會(huì)邀請參與

■ 考試范圍：

AIME和AMC 10、AMC12一樣，考查范圍仍然是算術(shù)、代數(shù)、計(jì)數(shù)、幾何、數(shù)論和概率 (微積分不在數(shù)學(xué)競賽考查范圍內(nèi))，但允許使用微積分方法解題

■ 代數(shù)綜合，函數(shù)：主要涉及數(shù)列，方程，三角函數(shù)，指對函數(shù)，不等式，多項(xiàng)式。涉及坐標(biāo)系，位置變換，絕對值函數(shù)，圓的方程，解析幾何。

■ 數(shù)論部分：主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，帶余除法。難點(diǎn)在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運(yùn)算問題。

■ 幾何綜合：解三角形、四邊形與多邊形，圓與立體幾何：主要涉及三角函數(shù)，相似和全等，三角形相關(guān)定理，以及面積計(jì)算的多種方法。

■ 排列組合，概率統(tǒng)計(jì)：主要涉及了加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合，容斥原理等內(nèi)容。主要涉及各種統(tǒng)計(jì)量以及古典概型和幾何概型等。

■復(fù)變函數(shù):主要包括complex plane，modulus-argument形式，de movire 定理。

■ 以晉級USAMO或USAJMO為目的

對于希望晉級下一輪的選手而言，在考完AMC10或12的時(shí)間里，只需要延續(xù)之前的備賽計(jì)劃，在考前著重訓(xùn)練第12-15題，并按照自己的節(jié)奏刷3-4套真題、保持一定的競賽題做題手感即可。

■ 以爭取高分為目的

而對于大部分同學(xué)來說，目前重點(diǎn)只是放在AMC10/12備賽上，并沒有充分準(zhǔn)備過AIME，所以如果你現(xiàn)在對AMC10/12有一定把握，晉級AIME 還是有可能的話，這些內(nèi)容建議提早了解：

AIME的前6題大致相當(dāng)于AMC12的前20題或AMC10前23題的水平。

第7-11題大致相當(dāng)于近幾年AMC12的21-24題的難度；

而第12-15題多數(shù)都相當(dāng)于AMC12第25題的難度，甚至還要更高。

如果要取得高分，前11題是在3個(gè)小時(shí)內(nèi)必須重點(diǎn)攻克、確保較高正確率的題目。建議這類選手先通過做1-2套近年AIME 真題，以快速了解AIME題目分布的大致難度，然后再按照知識(shí)板塊分類訓(xùn)練題號(hào)6-11之間的題。

AMC10考察的數(shù)學(xué)知識(shí)難度也會(huì)相應(yīng)提高一些，官網(wǎng)給出的考試知識(shí)是：涵蓋9-10年級的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，但是不包含三角函數(shù)、進(jìn)階代數(shù)學(xué)和高等幾何學(xué)的內(nèi)容。

■ 代數(shù)部分是考察的重點(diǎn)，大概占8-10題左右；

■  數(shù)論部分是學(xué)生不太熟悉的部分，每份卷子大概有 4-6題左右，且大部分內(nèi)容在國際課程沒有涉及，需要額外補(bǔ)充和練習(xí)；

■ 幾何部分大概6-8題，比較注重平面幾何，大部分內(nèi)容在國際課程中不涉及，對于國際課程學(xué)生來說會(huì)有點(diǎn)陌生；

■  概率部分大概3-5題，一般屬于中上難度。

AMC12的知識(shí)難度相較于AMC10，會(huì)更提升一些，AMC10中不考察的三角函數(shù)、進(jìn)階代數(shù)學(xué)和高等代數(shù)學(xué)，都包含在AMC12的考察范圍內(nèi)，AMC12的考點(diǎn)涵蓋所有高中部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是不包括微積分部分的知識(shí)

■  代數(shù)部分依然是重中之重，每年大概占10 題左右，需要具備 A-Level 數(shù)學(xué)A2或者IB-DP1的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；

■  數(shù)論部分占4題左右，大部分內(nèi)容在國際課程沒有涉及；

■  幾何部分大概占9 題；

■  概率部分大概占3題。

AMC12晉級AIME競賽容錯(cuò)率要高于AMC10，以下是2018年至2021年AMC10/12晉級AIME比例：

AMC10晉級AIME的分?jǐn)?shù)線比AMC12晉級AIME的分?jǐn)?shù)線高出20%左右。

考慮到AMC10和AMC12有40%-60%完全一樣的題目(10-15道完全一樣的題目)，并且這些相同題目中的大多數(shù)難度比較小。

所以達(dá)到AMC12晉級分?jǐn)?shù)比達(dá)到AMC10晉級分?jǐn)?shù)相對容易一些，即AMC12晉級AIME要求做對題目會(huì)更少一些，同時(shí)AMC12晉級AIME比例會(huì)更高一些。

AMC12的含金量要高于AMC10，大學(xué)在做錄取決定的時(shí)候，對AMC12看得比AMC10要重得多。

原因有兩點(diǎn)，第一，AMC12涵蓋了高中階段除了微積分以外的其他知識(shí)但是AMC10只涵蓋了其中的一部分；第二，AMC12的難度高于AMC10。

對于AMC10和12的參賽考生來說，大部分都是奔著晉級AIME的目標(biāo)去的，而AMC10和12的晉級概率基本都是一樣的，具體可以分為以下幾種情況：

低年級同學(xué)：

對于低年級同學(xué)來說，之前可能并沒有接觸過復(fù)數(shù)、多項(xiàng)式、高中的三角函數(shù)這些知識(shí)內(nèi)容，如果直接參加 AMC12 的考試是很吃虧的，這種情況就建議大家報(bào)考AMC10。

想要晉級AIME：

對于想要在AIME中取得好成績的同學(xué)來說，建議盡量選擇AMC12因?yàn)锳MC12較AMC10含金量更高，而AMC12的較難部分也恰好是AIME所需要的，因此可以提前感知AIME的難度，后期備考AIME也可以更省時(shí)。