發(fā)布時(shí)間:2023-03-30 11:11:34
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AMC8/10/12
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AMC8/10/12知識(shí)點(diǎn)匯總
AMC8知識(shí)點(diǎn)分布:
基礎(chǔ)代數(shù):整數(shù),有理數(shù),無(wú)理數(shù),實(shí)數(shù),數(shù)軸和坐標(biāo)系;多元一次方程,簡(jiǎn)單二次方程,簡(jiǎn)單不等式,基本代數(shù)技巧。
基礎(chǔ)幾何:基礎(chǔ)幾何作圖,平面歐式幾何,點(diǎn),線,三角形,特殊四邊形,圓,規(guī)則圓形周長(zhǎng)和面積,基本平面幾何技巧,規(guī)則立體幾何圖形。
基礎(chǔ)數(shù)論:奇偶分析,整除性質(zhì),最小公倍數(shù)和最大公約數(shù),同余問(wèn)題。
基礎(chǔ)組合:韋恩圖,排列,組合和概率入門(mén),階乘二項(xiàng)式系數(shù),楊輝三角形。
AMC10知識(shí)點(diǎn)分布
進(jìn)階代數(shù):多項(xiàng)式,余數(shù)定理,韋達(dá)定理,根與系數(shù)的關(guān)系,特殊高次方程,進(jìn)階不等式,均值不等式,函數(shù)入門(mén),定義域和值域,二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),簡(jiǎn)單三角函數(shù),數(shù)列進(jìn)階,代數(shù)技巧進(jìn)階。
進(jìn)階幾何:進(jìn)階幾何作圖,三角形進(jìn)階,正弦定理,余弦定理,內(nèi)切圓和外切圓,思圖瓦爾特定理,共點(diǎn)和共線,圓和四邊形,四點(diǎn)共圓,圓的外切四邊形,正多邊形,角度,周長(zhǎng)和面積,進(jìn)階平面幾何技巧,解析幾何入門(mén)。
立體幾何:點(diǎn),線,面的關(guān)系,三維坐標(biāo)系,立體幾何作圖,正多面體,歐拉公式,特殊的立體幾何圖形,立體幾何技巧。
進(jìn)階數(shù)論:數(shù),數(shù)組和序列,模運(yùn)算,復(fù)雜同余問(wèn)題,整數(shù),分?jǐn)?shù),小數(shù),進(jìn)制轉(zhuǎn)換,基本丟番圖方程,進(jìn)階數(shù)論技巧。
進(jìn)階組合:容斥原理,二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論,進(jìn)階排列,組合和概率,期望入門(mén),遞推,二分法,進(jìn)階組合方法。
AMC12競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)分布
在AMC10基礎(chǔ)上新增:
進(jìn)階代數(shù):復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式;復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題,反函數(shù)和符合函數(shù),三角函數(shù)和差化積、積化和差,萬(wàn)能公式;復(fù)數(shù),復(fù)平面,歐拉公式,蒂莫夫公式;數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限。
進(jìn)階幾何:圓相關(guān)幾何進(jìn)階;數(shù)形結(jié)合,二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá),進(jìn)階解析幾何;不規(guī)則二維、三維圖形的處理;二維向量,三維向量。
進(jìn)階數(shù)論:二次余數(shù),高次余數(shù)、費(fèi)馬圣誕節(jié)定理、費(fèi)馬小定理;各類(lèi)丟番圖方程的解法。
進(jìn)階組合:隨機(jī)過(guò)程和期望。復(fù)雜組合問(wèn)題技巧?;揪C合問(wèn)題。
AMC12與AMC10的題目與考察范圍有很多重合的地方,以代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合四個(gè)模塊的知識(shí)為主,但核心知識(shí)層面上多出了對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的計(jì)算與圖像、復(fù)數(shù)三個(gè)知識(shí)模塊的考察,并且這三個(gè)模塊在AMC12中幾乎100%會(huì)出題考察。
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