AMC10高分攻略，美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽AMC10究竟難在哪里呢？舉例說明！

AMC10究竟難在哪里呢?AMC10的考試范圍初等代數(shù)、基礎(chǔ)幾何學(xué)(勾股定理、面積體積公式等)、初等數(shù)論和概率問題，其實(shí)也不多，為什么每次考完之后都反饋難度很大，時(shí)間不夠，做的不理想等等，今天就來帶大家看一下AMC10究竟難在哪里?AMC10教材+AMC10真題+AMC10長(zhǎng)線備考課程請(qǐng)聯(lián)系在線客服哦。

AMC10難在哪里

01知識(shí)面涉及廣

乍一看AMC10考試的考綱和AMC8的很接近，但是AMC10在一些細(xì)節(jié)上有了較大的不同。像是數(shù)論、組合、數(shù)列這些平時(shí)學(xué)校課程不常涉及的內(nèi)容已經(jīng)成為了AMC10的必考項(xiàng)目。每年基本都有 題目是關(guān)于這些學(xué)校里面不怎么涉及的內(nèi)容。以2020年的AMC10A考題為例，與數(shù)論和組合相關(guān)的題目有5道。這對(duì)于沒有深入學(xué)習(xí)過這些知識(shí)的考生而言是非?？膳碌摹＿@五道題的正確率都在20%以下，完成率均在50%以下，可以說是非常棘手的問題。由此可見，知識(shí)的廣度也成為了AMC10考試對(duì)于沒有任何競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)的一大難關(guān)。

02知識(shí)點(diǎn)難度大

另外，一些知識(shí)點(diǎn)本身就是難點(diǎn)。例如數(shù)論問題中的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的問題。雖然大家從小學(xué)就學(xué)過因數(shù)和倍數(shù)的概念，也接觸過最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，但是很多學(xué)生并不是很熟悉與他們相關(guān)的重要性質(zhì)。例如2018年AMC10B的這一題：

How many ordered pairs (a, b) of positive integers satisfy the equation:

ab+63=20 lcm(a,b)+12 gcd(a,b)

where gcd(a,b) denotes the greatest common divisor of a and b, and lcm(a, b) denotes their least common multiple?

這道題即便是對(duì)于最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有了初步了解也并不是很容易下手，因?yàn)槠渲行枰玫揭粋€(gè)非常重要但是學(xué)校課程往往不會(huì)強(qiáng)調(diào)的性質(zhì)，即ab=gcd(a,b)lcm(a,b)。如果有了這條性質(zhì)的幫助，這道題的難度一下便減小了不少。

03知識(shí)的靈活運(yùn)用

最后一大難點(diǎn)就在于知識(shí)的靈活運(yùn)用。AMC10中的很多問題往往以非常靈活的方式出現(xiàn)。一些知識(shí)點(diǎn)往往以意想不到的方式出現(xiàn)在題目當(dāng)中。比如2019年AMC10A的這道題：

For how many integers n between 1 and 50, inclusive, is (n^2-1)!/(n!)^n an integer? (Recall that 0!=1).

這道題看似是一道數(shù)論中的整除問題，然而想要快速的破解這道題卻需要學(xué)生對(duì)于組合公式有很強(qiáng)的理解。如果只是把這道題當(dāng)做一道整除問題來處理，那么考生將會(huì)非常被動(dòng)，因?yàn)槠渲械碾A乘非常難下手。而如果注意到(n^2)!/(n!)^(n+1)是組合中的一個(gè)常用公式，也就是說一定是一個(gè)整數(shù)的話，那么此題將會(huì)容易很多。接下來只需要找到使得n!/n^2是整數(shù)的n即可，也就是找到使得(n-1)!/n是整數(shù)即可。

除了這種對(duì)于知識(shí)需要較高理解的問題，還有很多題考驗(yàn)大家對(duì)于知識(shí)的綜合運(yùn)用。比如2019年AMC10B的這道題：

All lines with equation ax+by=c such that a, b, c form an arithmetic progression pass through a common point. What are the coordinates of that point?

這道題首先考察考生對(duì)于等差數(shù)列的理解，但這并非這道題的重點(diǎn)。接下來考生需要根據(jù)等差數(shù)列的定義來轉(zhuǎn)化這一等式，從而找到其中的不動(dòng)點(diǎn)。假設(shè)這個(gè)等差數(shù)列公差為d，那么該等式可以化為ax+(a+d)y=a+2d。因?yàn)槲覀兿Ｍ撌匠蔀殛P(guān)于a、d的恒等式，因此我們把a(bǔ)和d單獨(dú)列出來，得到(x+y-1)a+(y-2)d=0。由此可得，x+y-1=0, y-2=0。此題迎刃而解。這道題就是考察了考生們對(duì)于問題的整體把握，不僅要對(duì)等差數(shù)列有一定的理解，還需要對(duì)如何處理一次方程有較為深刻的理解。

世界上總有一些題目，看起來非常簡(jiǎn)單淺顯，動(dòng)起手來卻讓人手忙腳亂......讓同學(xué)們聞風(fēng)喪膽!

比如...

3個(gè)小朋友買了10不同口味的蛋糕。Helen想吃3個(gè)，Michelle只想吃2個(gè)，Shirley想要吃5個(gè)。這樣的話，一共有多少種不同的分法?再比如...從任意一個(gè)正整數(shù)開始，重復(fù)對(duì)其進(jìn)行下面的操作：如果這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，把它除以 2 ;如果這個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則把它擴(kuò)大到原來的 3 倍后再加 1 。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，序列最終總會(huì)變成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循環(huán)。這是為什么?
 

針對(duì)2023AMC10考試，犀牛推出AMC10直沖車計(jì)劃，助力大家輕松備考。
 

犀牛AMC10直通車計(jì)劃分為A班和B班。A班為周六班，B班為周日班。
 

課程細(xì)分為AMC10基礎(chǔ)班、AMC10強(qiáng)化、AMC10沖刺班，合在一起即為直通車班。

適合學(xué)員：

備考2023年11月份AMC10，最好是AMC8已出分或者即將出分的學(xué)員

課程特點(diǎn)：

長(zhǎng)線規(guī)劃 一年備考期

夯實(shí)AMC10所有知識(shí)考點(diǎn)+分類刷題

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