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AMC8/AMC10/AMC12競賽知識點(diǎn),公式匯總資料速領(lǐng)

發(fā)布時間:2022-12-13 18:05:41

編輯:姚姚來源:犀牛國際競賽課程瀏覽:

AMC競賽適合幾年級學(xué)生參加?AMC競賽難度怎么樣?AMC8/10/12都考哪些知識點(diǎn)?今年AMC10/12的成績已出,雖然考試內(nèi)容偏難,也有新題型,但是犀牛學(xué)員的高分喜報也是接二連三,距離AMC8競賽不足兩個月,該如何備考才能拿到獎項?犀牛創(chuàng)始人李現(xiàn)偉老師給大家匯總了AMC競賽沖獎備考干貨,80個知識點(diǎn),公式匯總,

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AMC8知識點(diǎn)

AMC8的考點(diǎn)與7、8年級數(shù)學(xué)大綱相對應(yīng),包括(但不局限于)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計、邏輯推理等。

計算部分:大多有實(shí)際應(yīng)用背景,類似應(yīng)用題,涉及分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)計算,但是復(fù)雜程度較低??疾鞂W(xué)生的計算能力,在算題目的時候不能馬虎。

應(yīng)用題部分:主要涉及雞兔同籠問題,行程問題,邏輯推理問題??疾鞂W(xué)生理解題目的能力,和每種問題的解題方法。雞兔同籠:假設(shè)法、分組法。行程問題:比例關(guān)系、平均速度、分段與比較。邏輯推理:排除法、假設(shè)法、列表畫圖法、特殊值法。

幾何部分:較多涉及空間想象、圓與扇形、勾股定理等內(nèi)容,不涉及復(fù)雜的三角形相關(guān)的比例關(guān)系。這部分對于考生來說也是重難點(diǎn),要熟悉常見平面圖形的面積,周長公式和算法,還有求不規(guī)則圖形面積的方法,包括拆分法、割補(bǔ)法等。由于考生年級在八年級以下,對于圓或勾股定理等知識不熟悉,要多加學(xué)習(xí)。

計數(shù)部分:涉及較多的排列組合,容斥原理、加法原理、乘法原理等內(nèi)容。其中計數(shù)原理要了解加法和乘法的區(qū)別,加法計數(shù)原理的關(guān)鍵詞是分類,乘法中的關(guān)鍵詞是分步。

組合數(shù)學(xué):涉及初步的邏輯推理,通常使用列表輔助即可解決,此外還會涉及奇偶性分析。

數(shù)論部分:涉及較為初步的質(zhì)數(shù)與合數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、整除問題、余數(shù)問題,多次考察了位值原理。這部分內(nèi)容對于考生來說有一定難度,數(shù)論部分中概念比較多,學(xué)生容易混淆,所以在復(fù)習(xí)的時候首先要弄清楚每部分內(nèi)容的概念與性質(zhì)和計算方法。

其他內(nèi)容:圖表理解、統(tǒng)計、概率、勾股定理。

AMC10知識點(diǎn)

AMC10競賽考點(diǎn)分為代數(shù)、排列組合、函數(shù)和數(shù)列四部分。具體內(nèi)容如下:

整數(shù)運(yùn)算

① 最大公約數(shù),最小公倍數(shù)

② 連續(xù)整數(shù),奇數(shù)和偶數(shù)的求和及乘積

③ 各種因式分解的方法及其廣泛的應(yīng)用

④ 指數(shù)運(yùn)算的基本法則及解方程

排列組合及概率

① 計數(shù)基本法則:乘法法則和加法法則

② 排列的原理和應(yīng)用

③ 組合的原理和應(yīng)用

④ 概率的計算法則及其應(yīng)用

線性函數(shù)

① 線性函數(shù)的圖像,性質(zhì)及解析式

② 線性不等式的求解及應(yīng)用

③ 直線在坐標(biāo)系的計算和應(yīng)用

④ 列線性方程解應(yīng)用題

數(shù)列

① 兩種基本數(shù)列:等差數(shù)列和等比數(shù)列

② 等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式,遞推公式及求和

③ 復(fù)雜的等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用

④ 非等差和非等比數(shù)列的計算

AMC12知識點(diǎn)

數(shù)論

整除、唯 一分解定理、同余、數(shù)論四大定理(費(fèi)馬小定理、歐拉定理、威爾遜定理和中國剩余定理)、不定方程、高斯函數(shù)、進(jìn)制轉(zhuǎn)換

代數(shù)

韋達(dá)定理、因/余式定理、因式分解、均值不等式、柯西不等式、抽象函數(shù)、數(shù)列遞推式、數(shù)列求和、對數(shù)換底公式

幾何

解三角形(正/余弦定理、海倫公式、相似);圓(圓的性質(zhì)、圓的方程、圓冪定理、托勒密定理等);角平分線定理;斯圖瓦爾特定理等;立體幾何線面角、二面角

三角函數(shù)和復(fù)數(shù)

三角恒等式、三角函數(shù)極值、共軛復(fù)數(shù)、歐拉公式、棣莫夫定理

計數(shù)與概率

加/乘法原理、排列組合、容斥原理、基礎(chǔ)統(tǒng)計、條件概率、復(fù)雜計數(shù)問題(通常結(jié)合數(shù)論)、少數(shù)題目涉及圖論。

2022年AMC12A卷新增了二元二次不定方程中的佩爾方程形式(關(guān)于佩爾方程的詳細(xì)知識可以參考潘承洞主編的《初等數(shù)論》)。

AMC競賽必備干貨

在備考AMC的過程中,很多同學(xué)會因為不能準(zhǔn)確掌握AMC的考試考點(diǎn)而覺得備考心有余而力不足,摸不清備考的知識儲備方向和出題考點(diǎn)規(guī)律,

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